Jack Polynomial

Definition 定义

Jack polynomial（杰克多项式）：一类重要的对称多项式家族，通常记作 \(J_\lambda^{(\alpha)}\)，由分拆（partition）\(\lambda\) 与参数 \(\alpha\) 决定。它们在代数组合、表示论、随机矩阵与可积系统等领域中常出现。该词组也可指“Jack 多项式基/Jack 对称函数”等相关对象。

Pronunciation 发音（IPA）

/dʒæk ˌpɑːlɪˈnoʊmiəl/

Examples 例句

Jack polynomials are symmetric polynomials indexed by partitions.
杰克多项式是一类由分拆索引的对称多项式。

In random matrix theory, Jack polynomials help describe eigenvalue statistics for certain ensembles via the parameter \(\alpha\).
在随机矩阵理论中，杰克多项式可通过参数 \(\alpha\) 帮助刻画某些矩阵系综的特征值统计性质。

Etymology 词源

Jack polynomial 得名于英国数学家 Henry Jack（20世纪），他系统引入并研究了这一类带参数的对称多项式；polynomial 源自希腊语成分 *poly-*（“多”）+ -nomial（与“项/名称”相关），合起来指“多项式”。

Related Words 相关词汇

• Symmetric Function
• Partition
• Schur Polynomial
• Macdonald Polynomial
• Zonal Polynomial
• Power Sum
• Eigenvalue

Notable Works 出现于重要作品

• I. G. Macdonald, Symmetric Functions and Hall Polynomials（对称函数经典著作，讨论相关多项式体系与背景）
• Richard P. Stanley, Enumerative Combinatorics, Volume 2（组合数学经典书，涉及对称函数与相关主题）
• Peter J. Forrester, Log-Gases and Random Matrices（随机矩阵与对数气体模型中讨论 Jack 多项式的应用）
• Henry Jack 的相关论文（20世纪关于带参数对称多项式的奠基性工作，Jack 多项式由此得名）